基礎数学例

${(a + 3 b)}^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(a + 3 b)}^{2}$ を $(a + 3 b) (a + 3 b)$ に書き換えます。

$(a + 3 b) (a + 3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a + 3 b) (a + 3 b)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$a (a + 3 b) + 3 b (a + 3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b (a + 3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

ステップ 1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 b (3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

ステップ 1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b - 3 b (2 a + 3 b)$

ステップ 1.3.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.4.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) - 3 b (2 a + 3 b)$

ステップ 1.3.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

ステップ 1.3.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 9 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

ステップ 1.3.2

$3 a b$ と $3 b a$ をたし算します。

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ステップ 1.3.2.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} + 3 a b + 3 a b + 9 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

ステップ 1.3.2.2

$3 a b$ と $3 a b$ をたし算します。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 b (2 a) - 3 b (3 b)$

ステップ 1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 \cdot 2 b a - 3 b (3 b)$

ステップ 1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 \cdot 2 b a - 3 \cdot 3 b \cdot b$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

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ステップ 1.7.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 3 \cdot 3 b \cdot b$

ステップ 1.7.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 1.7.2.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 3 \cdot 3 (b \cdot b)$

ステップ 1.7.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 3 \cdot 3 b^{2}$

ステップ 1.7.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 9 b^{2}$

ステップ 2

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 9 b^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1

$6 a b$ と $- 6 b a$ について因数を並べ替えます。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 a b - 9 b^{2}$

ステップ 2.2

$6 a b$ から $6 a b$ を引きます。

$a^{2} + 9 b^{2} + 0 - 9 b^{2}$

ステップ 2.3

$a^{2} + 9 b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$a^{2} + 9 b^{2} - 9 b^{2}$

ステップ 2.4

$9 b^{2}$ から $9 b^{2}$ を引きます。

$a^{2} + 0$

ステップ 2.5

$a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$a^{2}$

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